Question

【題目】學生李明用手機加了一個有關高中數學學習的微信群，群里面許多數學愛好者經常發一些有關高中數學學習的心得和經驗，但是，這些心得和經驗的正確性無法保證，下面是李明搜集到的有關函數的一些結論：

（1）若函數有反函數，則其反函數可表示為；

（2）函數在其定義域內的最大值為，最小值為，則其值域為；

（3）定義在上的函數，若對任意的實數，等式均成立，則函數一定是奇函數；

（4）定義在上的函數，若對任意的實數都有，則函數一定沒有反函數．

李明的同學們對以上四個結論有以下不同判斷，其中判斷正確的是（ ）

A.都是錯誤的B.只有一個是正確的

C.兩對兩錯D.只有一個是錯誤的

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據反函數的定義判斷（1），根據函數的連續性判斷（2），令判斷（3），根據奇偶性判斷（4）．

解：對于（1），設是的任意一點，則，

，即，

的反函數為．故（1）錯誤．

對于（2），若在定義域上不連續，則結論不成立，故（2）錯誤．

對于（3），令，可得，，

再令可得：，即恒成立，

是奇函數，故（3）正確．

對于（4），若，即，

是偶函數，

沒有反函數，故（4）正確．

故選：．