精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F兩點．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；

（2）設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由切割線定理得EM=EB，其中AE切圓于M，再根據切線長公式得|EA|+|EB|為定值4（2）由橢圓定義可得E,F 均在橢圓 上，由弦長公式化簡|EB||FQ|=|BF||EQ|得，設直線EF方程與橢圓方程聯立，結合韋達定理得，即證成立

試題解析：（1）設AE切圓于M，直線x=4與x軸交于N，則EM=EB

所以

(2)同理FA+FB=4，所以E,F 均在橢圓 上，設EF: ,則

與橢圓方程聯立得

，結論成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)設M是PC上的一點,求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】分別根據下列條件，求對應雙曲線的標準方程．

（1）右焦點為，離心率；

（2）實軸長為4的等軸雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點在橢圓上， 為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點為橢圓上的三點，若四邊形為平行四邊形，證明：四邊形的面積為定值，并求該定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有共同焦點，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設為橢圓的下頂點， 為橢圓上異于的不同兩點，且直線與的斜率之積為.

（ⅰ）試問所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由；

（ⅱ）若為橢圓上異于的一點，且，求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，內角的對邊分別是，已知為銳角，且.

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）設函數，其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形， ．點是的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）已知平面底面，且．在棱上是否存在點，使？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行右側的程序框圖,當輸入的x的值為4時,輸出的y的值2,則空白判斷框中的條件可能為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上，老師為了提高同學們的興趣，先讓同學們從1到3循環報數，結果最后一個同學報2；再讓同學們從1到5循環報數，最后一個同學報3；又讓同學們從1到7循報數，最后一個同學報4.請你設計一個算法，計算這個班至少有多少人，并畫出程序框圖.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视