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【題目】已知函數,三個函數的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿足條件的實數組成的集合為，試判斷集合與的關系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數，函數有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數；若不存在，說明理由.（以下數據供參考： ）

【答案】(1) ， (2)

【解析】試題分析：（1）恒成立，則，易知在上遞減；（2）令， ，由零點存在性定理可知： ，函數在定義域內有且僅有一個零點，同理可知，函數在定義域內有且僅有一個零點，假設存在使得， ，消得，令利用

導數研究其單調性極值與最值即可得出.

試題解析：(1) .

易知在上遞減，

存在，使得，函數在遞增，在遞減

.

由得

(2) .

，由于

，由零點存在性定理可知： 函數在定義域內有且僅有一個零點

， ，同理可 知函數在定義域內有且僅有一個零點

假設存在使得，

消得

令

遞增

此時

所以滿足條件的最小整數

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】奇函數f(x)的定義域為R，若f(x＋1)為偶函數，且f(1)＝2，則f(8)＋f(5)的值為( )
A.2
B.1
C.－1
D.－2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面內，點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離，在平面直角坐標系中，已知圓：及點，動點到圓的距離與到點的距離相等，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過原點的直線（不與坐標軸重合）與曲線交于不同的兩點，點在曲線上，且，直線與軸交于點，設直線的斜率分別為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當時，求函數在的最大值；

（3）證明：當時，不等式對任意均成立（其中為自然對數的底數， ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘.

（Ⅰ）用列出滿足條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域;

（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中山某學校的場室統一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態分布，且使用壽命不少于個月的概率為，使用壽命不少于個月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設一間課室一次性換上支這種新燈管，使用個月時進行一次檢查，將已經損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設直線與拋物線相交于不同兩點、， 為坐標原點.

（1）求拋物線的焦點到準線的距離；

（2）若直線又與圓相切于點，且為線段的中點，求直線的方程；

（3）若，點在線段上，滿足，求點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，通項滿足（是常數， 且）.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）當時，證明；

（Ⅲ）設函數， ，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某景點擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關于的函數關系式；

⑵ 已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關于的函數關系式，并求出的最大值.

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