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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中曲線經伸縮變換后得到曲線，在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的參數方程和的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的一點，又向曲線引切線，切點為，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將代入的方程，得，利用，即可求得參數方程；由得，利用，所以的直角坐標方程為.

（2）表示以為圓心，以1為半徑的圓， ， 的最大值，需求最大值.設，兩點間距離公式

利用三角函數的性質求得最大值.

試題解析：

（1）將代入得，所以的參數方程為（為參數）.

由得，所以的直角坐標方程為.

（2）表示以為圓心，以1為半徑的圓， ，.

設，

則

因為

所以的最大值為4

故最大值為

練習冊系列答案
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【題目】已知x，y∈R且滿足不等式組 ，當k=1時，不等式組所表示的平面區域的面積為 ， 若目標函數z=3x+y的最大值為7，則k的值為 ．

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【題目】現在人們都注重鍛煉身體，騎車或步行上下班的人越來越多，某學校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車、開車三種方式上下班，步行到學校所用時間為1小時，騎車到學校所用時間為0.5小時，開車到學校所用時間為0.1小時，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設甲、乙步行的概率分別為、，騎車的概率分別為、.

(1) 求甲、乙兩人到學校所用時間相同的概率；

(2) 設甲、乙兩人到學校所用時間和為隨機變量，求的分布列及數學期望.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝4，直線l：12x－5y＋c＝0(其中c為常數)．下列有關直線l與圓O的命題中正確命題的序號是________．

①當c＝0時，圓O上有四個不同的點到直線l的距離為1；

②若圓O上有四個不同的點到直線l的距離為1，則－13＜c＜13；

③若圓O上恰有三個不同的點到直線l的距離為1，則c＝13；

④若圓O上恰有兩個不同的點到直線l的距離為1，則13＜c＜39；

⑤當c＝±39時，圓O上只有一個點到直線l的距離為1.

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【題目】有以下命題：
①對任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；
②對任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③滿足“三邊是連續的三個正整數且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
④若A，B是鈍角△ABC的二銳角，則sinA+sinB＜cosA+cosB．
其中正確的命題的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：

(1)若銷售額和利潤額具有相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；

(2)據(1)的結果估計當銷售額為1億元時的利潤額．

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【題目】已知橢圓的中心為原點，離心率,其中一個焦點的坐標為

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當點在橢圓上運動時，設動點的運動軌跡為若點滿足: 其中是上的點.直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,求的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，一架飛機以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發向B地飛行，飛行了36min后到達E地，飛機由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600 km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問收到命令時飛機應該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？（參考數據：tan37°= ）

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【題目】如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 ．

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