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已知，是的導函數，即，，…，，，則（    ）
A．B．C．D．
A

專題：計算題；綜合題．
分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結果，歸納其中的周期性規律，求解即可．
解答：解：f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）
f2011（x）=f3（x）=-sinx-cosx，
故選A．
點評：此題是中檔題．本題考查三角函數的導數、周期性、及觀察歸納思想的運用．
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

 (A為常數）則的最大值是 （    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

為了得到
A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

的值為                             （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分10分）
已知函數的圖象經過點
（1）求實數的值；
（2）若，求函數的最大值及此時的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數= (為常數),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,則在上有（  ）
A．最大值10B．最小值－5C．最小值－4D．最大值9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

( 14分）已知函數在一個周期內的部分函數圖象如圖所示.
（1）( 6分)函數的解析式.
（2）( 4分)函數的單調遞增區間.
(3) ( 4分)函數在區間上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


(本小題滿分12分)
已知函數                            ，
(1)求的最小正周期；
(2)若，, 求的值．

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