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【題目】對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是　　

①函數f（x）的最大值為1； ②函數f（x）的最小值為0；

③方程有無數個根； ④函數f（x）是增函數．

A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④

【答案】A

【解析】

本題考查取整函數問題，在解答時要先充分理解[x]的含義，根據解析式畫出函數的圖象，結合圖象進行分析可得結果．

畫出函數f(x)=x[x]的圖象，如下圖所示．

由圖象得，函數f(x)的最大值小于1，故①不正確；

函數f(x)的最小值為0，故②正確；

函數每隔一個單位重復一次，所以函數有無數個零點，故③正確；

函數f(x)有增有減，故④不正確．

故答案為：②③．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 、、均為等邊三角形， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2cos2ωx+ sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為π，給出下列四個命題：
①f（x）的最大值為3；
②將f（x）的圖象向左平移 后所得的函數是偶函數；
③f（x）在區間[﹣ ， ]上單調遞增；
④f（x）的圖象關于直線x= 對稱．
其中正確說法的序號是（ ）
A.②③
B.①④
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，焦距長為2，左準線為： ．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）若過點的直線交橢圓于， 兩點，且為線段的中點，求直線的方程；

（3）過橢圓右準線上任一點引圓： 的兩條切線，切點分別為， ．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合，.

(1)若，求實數的值;

(2)若，求實數的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐OO1的體積為π．設它的底面半徑為x，側面積為S．

（1）試寫出S關于x的函數關系式；

（2）當圓錐底面半徑x為多少時，圓錐的側面積最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：

(1)如果不超過200元，則不給予優惠；

(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優惠；

(3)如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優惠，超過500元的部分給予7折優惠．

某人單獨購買A，B商品分別付款168元和423元，假設他一次性購買A，B兩件商品，則應付款是

A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．

（1）若CG=1，CD=4．求 的值．
（2）求證：FG∥AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數．

（1）當q=1時，求f（x）在[﹣1，9]上的值域；

（2）問：是否存在常數q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．

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