Question

【題目】求下列函數的值域：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

【解析】

（1）用表示，根據，解不等式可得答案；

（2）看成關于的二次函數可求得值域；

（3）變形后利用基本不等式可求得結果；

（4）利用函數的單調性可求得結果；

（5）利用一元二次方程的判別式可求得結果；

（6）利用一元二次方程的判別式可求得結果.

（1）因為，所以，

所以，所以，所以或，

所以函數的值域為.

（2）因為，

所以函數的值域為.

（3）因為，

所以當時，，當且僅當時，等號成立，

當時，，當且僅當時，等號成立，

所以函數的值域為.

（4），當時，函數為遞減函數，

所以時，取得最大值，最大值為，

當時，取得最小值，最小值為，

所以函數的值域為.

（5）由得，

當時，方程的根為，

當時，根據關于的一元二次方程有解，得，

即，解得或，

綜上可得函數的值域為.

（6）由得，

當時，方程的根為，

當時，根據一元二次方程有解得，

即，解得或，

綜上可得函數的值域為.