Question

【題目】已知方程的兩個根為，.

（1）求的值;

（2）若函數在上單調遞減，解關于的不等式

Answer 1

【答案】（1）m=3,n=2（2）

【解析】

（1）由題意即知x=1，x=n是方程x2﹣mx+2=0的兩個解，利用韋達定理即可求出m=3，n=2；

（2）由二次函數的單調性即可判斷出a＞2，從而函數y=logax為增函數，從而由原不等式可得到0＜2x+1＜1，解該不等式即得原不等式的解．

（1）根據題意，x=1和x=n是方程x2﹣mx+2=0的兩個解；

由根和系數的關系可知；

∴m=3，n=2；

（2）函數g（x）的對稱軸為x=；

∵g（x）在（﹣∞，1]上單調遞減；

∴；

∴a≥2；

∴由loga（2x+1）＜0得0＜2x+1＜1；

∴；

∴不等式的解集為．