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【題目】已知函數（為自然對數的底數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）記函數的導函數，當且時，證明：.

【答案】（1）當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；在上單調遞減；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）先求導，再對m分類討論，求函數f(x)的單調性.(2)先把問題等價轉化，，再構造函數設函數求即得證.

詳解：（1）的定義域為，

①當時，；

②當時，令，得，令，得，

綜上所述：當時，在上單調遞減；

當時，在上單調遞增；在上單調遞減.

（2）當時，，

設函數，則，記，，

則，當變化時，的變化情況如下表：

-

0

+

單調遞減

極小值

單調遞增

由上表可知而，

由，知，所以，所以，即，

所以在內為單調遞增函數，所以當時，

即當且時，，

所以當且時，總有.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；

（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．

分數段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·山東） 如圖，三棱臺-中，分別為,的中點.

（1）求證：平面；
（2）若,,求證：平面。

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【題目】已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集為A,其中a∈N*,k∈N.

(1)求A.

(2)設f(k)表示A中自然數個數,求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).

(3)當a=2時,比較Sn與n2+n的大小,并證明你的結論.

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【題目】已知是定義在上的偶函數，且滿足，若當時，，則函數在區間上零點的個數為 （ ）

A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x與點M（0，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若 =0，則k= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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E、F分別為、上的點，且.

(1)求證：BE⊥平面ACF；

(2)求點E到平面ACF的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)為二次函數,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數f(x)的最小值(用t表示).

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