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【題目】已知命題p：指數函數y＝(1－a)x是R上的增函數，命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實數a的取值范圍.

【答案】

【解析】

試題分析：分別求兩個命題為真命題時的取值范圍，再求真假時的取值范圍.指數函數在R上為增函數，那么底數，若不等式有解，要求分三種情況討論不等式有解的情況，最后求真假，建立不等式組求解集，就是的取值范圍.

試題解析：解：命題p為真命題時,1－a＞1即a＜0.

命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，

當a＞0時，顯然有解； 當a＝0時， 2x－1＞0有解；

當a＜0時，∵ax2＋2x－1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a＞0 ∴－1＜a＜0.

從而命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解時a＞－1.

又命題q是假命題，∴a≤－1.

∴p是真命題 q是假命題時，a的取值范圍(,1]

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）證明： ；

（2）根據（1）證明： .

（B）已知函數， .

（1）用分析法證明： ；

（2）證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

文藝節目

新聞節目

總計

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計

55

45

100

(1)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？

(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

合計

學習成績優秀

4

8

12

學習成績不優秀

16

2

18

合計

20

10

30

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經計算，則下列選項正確的是（ ）

A．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響

D．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上任意一點，點到直線:的距離為，到點的距離為，且，直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（I）求函數在上的最小值；

（II）若函數與的圖象恰有一個公共點，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表（單位：人）

（1）求；

（2）若從高校抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某件商品的經驗表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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