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【題目】已知橢圓的左焦點，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最大值為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線l過橢圓的左焦點，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由離心率和，可得，再根據橢圓上的任意一點P到的最大距離為，可知，再進行計算可得橢圓E的方程；（2）根據直線過定點，可以設直線AB的方程為，代入橢圓方程，根據韋達定理以及的面積為，求出m，可得直線的方程。

（1）設橢圓的標準方程為：，

∵離心率為 ，

∵點P為橢圓C上任意一點，且的最大值為，

，

解得，

∴橢圓E的方程為；

（2）因，與軸不重合，故設的方程為：，

代入得：，

其恒成立，設，則有，

， 又到的距離，

，

解得

的方程為：或.

（亦可用）.

練習冊系列答案
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【題目】11月，2019全國美麗鄉村籃球大賽在中國農村改革的發源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.

（1）經過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；

（2）若經過輪投球，用表示經過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②規定，經過計算機計算可估計得，請根據①中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數列的通項公式.

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【題目】如圖1，在矩形PABC中，AB＝2BC＝4，D為PC的中點，以AD為折痕將△PAD折起，折到如圖2的位置，使得PB＝2．

（1）求證：AP⊥平面PBD

（2）求平面PCD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數（），是自然對數的底數．

（1）當時，求的單調增區間；

（2）若對任意的，（），求的最大值；

（3）若的極大值為，求不等式的解集．

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【題目】已知函數.

(1)當時，求函數的極值；

(2)若恒成立，求的取值范圍；

(3)設函數的極值點為，當變化時，點(，)構成曲線M.證明:任意過原點的直線，與曲線M均僅有一個公共點.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數是定義在R上的偶函數，對任意都有，當，且時，，給出如下命題：

①；

②直線是函數的圖象的一條對稱軸；

③函數在上為增函數；

④函數在上有四個零點.

其中所有正確命題的序號為（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)ex.

（1）討論函數f(x)的單調性；

（2）若對任意給定的x0∈[﹣1，1]，在區間(0，e]上總存在兩個不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．

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【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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