Question

已知數列的前項和為，且，
數列滿足，且點在直線上．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）設，求數列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

試題分析：解：（Ⅰ）當， ；當時， 
∴ ，∴是等比數列，公比為2，首項 ∴
又點在直線上，∴ ，
∴是等差數列，公差為2，首項，∴     
（Ⅱ）∴
∴   ①
    ②
①—②得
  
  
                                 
（Ⅲ）                       

．
點評：對于求一般數列的通項公式或前n項和時，常用方法有：錯位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題就用到錯位相減法。