Question

【題目】如圖，底面為等腰梯形的四棱錐 中， 平面 ， 為 的中點， ， ， .

（1）證明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱錐 的體積.

Answer 1

【答案】
（1）證明：取 的中點 ，連接 ， ，因為 為 的中點，
所以 ，
又因為 ， ，
所以四邊形 是平行四邊形，
所以 ，又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）解：等腰梯形 中，作 于 ，則 ，在 中， ，則
，即點 到 的距離 ，又 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ，∴ 平面 .
∴三棱錐 的體積 .
【解析】（1）取 E B 的中點 G ，連接 F G ， C G ，由中位線性質不難得到DFGC為平行四邊形，故D F / / C G ，又 D F 平面 E B C ， C G 平面 E B C ，所以 平面 .（2）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出點B到CD的距離，即可求出三棱錐B-CDE的體積.