Question

【題目】若函數y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是單調函數，則實數a的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：函數的導數f′（x）=3x2+2x+m，
則f′（x）是開口向上的拋物線，
要使f（x）是單調函數，則函數f（x）只能是單調遞增函數，
此時滿足f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，
則判別式△=4﹣12m≤0，
即m≥ ，
所以答案是：[ ，+∞）
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質和利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．