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已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項和為，且 
（1）求數列、的通項公式；
（2）設數列的前項和為，試比較的大小，并說明理由.
解：（1）
當 ，
 
即 
（2）




猜想： 
下面用數學歸納法證明：
（Ⅰ）當時，已知結論成立；
（Ⅱ）假設時，，即
那么，當時，

故時，也成立．
綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知時，也成立．
綜上所述，當 ，時，．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）已知函數
（1）求時的取值范圍;
（2）若且對任意成立;
(ⅰ)求證是等比數列;
（ⅱ）令，求證.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且
（1）求證：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和；
（3）若對任意的都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
數列各項均為正數，其前項和為，且滿足.
（Ⅰ）求證數列為等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）設， 求數列的前n項和，并求使 對所
有的都成立的最大正整數m的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列中，且滿足則的值為
A．bB．b—aC．—bD．—a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數”為（）．已知數列前項的“倒平均數”為，記（）．
（1）比較與的大�。�
（2）設函數，對（1）中的數列，是否存在實數，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數；若不存在，說明理由．
（3）設數列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數列，設為前項的“倒平均數”，求．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數列{an}中，a1 =1，前 n項和為Sn，且點(an，an+1)在直線x－y+1=0上．
計算+++…

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的前項和，對于任意的，都滿足，
且，則等于（    ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理）對于數列，如果存在最小的一個常數，使得對任意的正整數恒有成立，則稱數列是周期為的周期數列。設 ，數列前項的和分別記為，則三者的關系式_____________________
（文）已知數列的通項公式為，那么滿足的正整數=________

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