Question

已知平面向量，，，，．
（1）當時，求的取值范圍；
（2）若的最大值是，求實數的值；
（3）（僅理科同學做，文科同學不做）若的最大值是，對任意的，都有恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）[-9,7](2)  (3)

試題分析：解：（1）由題意知，，
，

令，則，則 
當時，在上遞增，則
（2）①當時，
在上單調遞減，；
，所以滿足條件
②當時，
在上先增后減，；
，則不滿足條件
③當時，
在上單調遞增，；
，所以滿足條件
綜上，
（3）由（2）知
①當時，得，即；
②當時，得，即；
③當時，
ⅰ）當時，，所以
ⅱ）當時，
ⅲ）當時，，所以
綜上，實數的取值范圍是．
點評：解決的關鍵是根據三角函數的性質以及不等式的恒成立啊里的餓到參數的范圍，體現了分類討論思想，屬于基礎題。