【題目】函數f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（ 
，+∞）
D.（ 
，+∞）
【答案】D
【解析】解：根據題意，x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；
①當1﹣2k≤0時，解得k≥ 
；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，
即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；
∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，
∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；
∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，
∴不等式對一切實數都成立，∴k≥ ；
②當1﹣2k＞0時，解得k＜ ；
存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，
即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；
∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，
∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得 
＜k＜1；
又∵k＜ ，∴ ＜k＜ ；
綜上，k∈（ ， ）∪[ ，+∞）=（ +∞）；
∴k的取值范圍是k∈（ ，+∞）．
故選：D．
根據題意x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時和②1﹣2k＞0時，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時k的取值范圍即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數方程為 
（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為ρcosθ+2=0．
（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；
（2）若直線C3的極坐標方程為 
，設C3與C1的交點為M，N，P為C2上的一點，且△PMN的面積等于1，求P點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的直角頂點A在y軸上，點B（1，0），D為斜邊BC的中點，且AD平行于x軸．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個交點為E，以CE為直徑的圓交y軸于點M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：
B餐廳分數頻數分布表 | |
分數區間 | 頻數 |
[0，10） | 2 |
[10，20） | 3 |
[20，30） | 5 |
[30，40） | 15 |
[40，50） | 40 |
[50，60] | 35 |
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數；
（Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N* ， n≥2）．如果對于A2n的每一個含有m（m≥4）個元素的子集P，P中必有4個元素的和等于4n+1，稱正整數m為集合A2n的一個“相關數”． （Ⅰ）當n=3時，判斷5和6是否為集合A6的“相關數”，說明理由；
（Ⅱ）若m為集合A2n的“相關數”，證明：m﹣n﹣3≥0；
（Ⅲ）給定正整數n．求集合A2n的“相關數”m的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數f（x）的圖象關于原點對稱
B.函數f（x）的圖象關于直線 
對稱
C.函數f（x）圖象上的所有點向右平移 
個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱
D.函數f（x）在區間（0，π）上單調遞增
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