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【題目】已知函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數為.

(1)求函數的表達式及其周期；

(2)求函數在上的對稱軸、對稱中心及其單調增區間.

【答案】(1)；(2) 對稱軸，對稱中心為，單調增區間是.

【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數，再根據圖像平移求解；

（2）求函數 的對稱軸、對稱中心及單調區間，可令對應等于對稱軸對稱中心，單調增區間，即可求解.

(1)因為，

，

將函數的圖象向右平移個單位長度，所得函數的圖象對應的函數解析式為

，

故所得圖象對應函數的最小正周期為 .

(2)因為，所以

令，得，

所以，即為所求函數g(x)在上的對稱軸：

令，得，所以，

所以函數在上的對稱中心為，

由于，則只需，所以.

故所求1

函數g(x)在上單調增區間是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，,點是中點，且,現將三角形沿折起，使點到達點的位置，且與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知，為橢圓：的左、右焦點，離心率為，且橢圓的上頂點到左、右頂點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，若以為直徑的圓過，求直線的方程.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個三等分點（靠近點），與的延長線交于點，連接．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正切值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，平面．

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動直線垂直于軸，與橢圓交于兩點，點在直線上，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與橢圓相交于，與曲線相切于點，為坐標原點，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，弦過點，的周長為，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，的方程為，是一條經過原點且斜率大于的直線．

（1）以直角坐標系原點為極點，軸正方向為極軸建立極坐標系，求與的極坐標方程；

（2）若與的一個公共點（異于點），與的一個公共點為，當時，求的直角坐標方程．

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