【題目】已知動直線
垂直于
軸，與橢圓
交于
兩點，點
在直線上，
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）直線
與橢圓
相交于
，與曲線相切于點
，
為坐標原點，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2) 
【解析】
（1）設出
兩點的坐標，根據對稱性得到
點坐標，利用平面向量數量積的坐標運算化簡
，求得兩點坐標的關系，將
點坐標代入橢圓方程，化簡求得點
的軌跡方程.
（2）當直線
斜率不存在時，根據橢圓的幾何性質求得
.當直線的斜率存在時，設出直線的方程
，代入
方程，利用判別式為零列出
關系.將代入
方程，化簡后寫出韋達定理，計算出
的表達式，并利用換元法和二次函數的性質，求得的取值范圍.
（1）設
，則由題知
，
，
,
，
由
在橢圓
上，得
，所以
，
故點的軌跡的方程為；
（2）當直線的斜率不存在時，
為的左（或右）頂點，也是的左（或右）焦點，所以
；
當直線的斜率存在時，設其方程為
,
，
，
，所以
，
，
令
，
，
，
所以，當
時，即
時，取最大值
，當
時，即
時，取最小值
；綜上：的取值范圍為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意
，若數列
滿足
，則稱這個數列為“K數列”.
（1）已知數列：1，
，
是“K數列”，求實數m的取值范圍；
（2）是否存在首項為-1的無窮等差數列
為“K數列”，且其前n項和
滿足：
，若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）已知各項均為正整數的等比數列（至少有4項）為“K數列”，數列
不是“K數列”，若
，是否存在，使
為“K數列”？若存在，請求出，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義:若函數
的圖象經過變換
后所得的圖象對應的函數與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數與對應的變換：①
, 
將函數的圖象關于直線
作對稱變換；②
, 
將函數的圖象關于
軸作對稱變換；③
, 
將函數的圖象關于點
作對稱變換；④
，將函數的圖象關于點
作對稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個角形海灣
（常數
為銳角）．擬用長度為
（為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養殖區
，其中
；方案二：如圖2，圍成三角形養殖區
，其中
.
（1）求方案一中養殖區的面積
；
（2）求方案二中養殖區的最大面積（用
表示）；
（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為F1、F2，且過點
和
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.
(1)求證：AD⊥平面BFED；
(2)點P在線段EF上運動，設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．
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