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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，弦過點，的周長為，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由橢圓的定義以及△ABF2的周長可以得出,再結合離心率即可求出和,即可得橢圓方程;

(2)由題意條件設出直線的方程和橢圓方程聯立消化簡得出,利用向量數量積的坐標運算化簡,并聯立求出參數,然后利用直線與橢圓的交點弦弦長求點到直線距離,最后由S=即可得出答案.

(1)如圖由橢圓的定義及△ABF2的周長為8,

可得,解得,

由離心率,解得,所以,

則所求的橢圓方程為.

(2)由題意設直線的方程，A(),B(),聯立,

消化簡得:,

則:,由,

得:

和韋達定理聯立可解得,

由,得,

由點到直線距離,

所以△ABF2得面積為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．

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（1）根據條形統計圖，估計本屆高三學生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數據：取，.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若是直線上的一點，是曲線C上的一點，求的最大值.

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【題目】已知函數f（x）＝xlnx，

（1）求函數f（x）過（﹣1，﹣2）的切線的方程

（2）過點P（1，t）存在兩條直線與曲線y＝f（x）相切，求t的取值范圍

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