已知函數
在(0，1)上單調遞減．
(1)求a的取值范圍；
(2)令
，求
在[1，2]上的最小值．
(1) 
(2) ①
時, 
有最小值
②
時 ，有最小值
③
時 ，有最小值
解析試題分析：(1) 先求導數得，
將函數在
上單調遞減轉化為
在上恒成立，由于
進一步轉化為
在上恒成立，最后利用二次函數的圖象和性質求出a的取值范圍；
(2)結合第一問的結果可得
通過對的兩個零點
的大小關系的討論，利用導數研究的單調性并求最小值.
試題解析：
解：(1)
1分
若
在上單調遞減，則
在上恒成立.
而，只需
在上恒成立. 2分
于是
4分
解得 5分
(2)
求導得
=
6分
令
，得 
7分
①若
即 時，
在
上成立，此時 在 上單調遞增，有最小值
9分
②若
即 時 ，當
時有 
此時在
上單調遞減，當 
時有 ，此時在 
上單調遞增，有最小值
2分
③若
即時 ，在
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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，
．
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
的單調區間；
，當
時，都有
成立，求實數
．
與
的反函數的圖象相切，求實數k的值;
，討論曲線
與曲線
公共點的個數;
，比較
與
的大小，并說明理由．
R）.
在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
的單調區間和極值；
，且
時，證明：
．當
時，函數
取得極值
．
有3個解，求實數
的取值范圍．
，它的導函數的圖象與直線
平行.
的解析式；
的圖象與直線
有三個公共點，求m的取值范圍．
，其中a為常數．
時，求
的最大值；
，求a的值；
=
是否有實數解．
上給定曲線
，試在此區間內確定點
的值，使圖中所給陰影部分的面積
與
之和最小．