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【題目】已知為奇函數，為偶函數，且.

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若函數在區間上為單調函數，求實數k的范圍；

（3）若關于x的方程有解，求實數m的取值范圍.

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）根據奇偶性得到方程組和，計算得到答案.

（2）化簡得到，根據開口方向和對稱軸計算得到答案.

（3）化簡得到，設計算得到，得到，計算得到答案.

（1）因為是奇函數，是偶函數，所以，．

因為，①所以用-x取代x代入上式得

，即，②

聯立①②可得，，

．

（2）因為，所以，

因為函數在區間上為單調函數，所以或，

所以所求實數k的取值范圍為．

（3）因為，所以．設，

則．因為的定義域為，，

所以，，，，即，則．

因為關于x的方程有解，則，

故m的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且．

(1)判斷函數的奇偶性；

(2) 判斷函數在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：，命題：

（1）若是的充分條件，求實數的取值范圍；

（2）若，為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內的學生在學校推優時，分別賦分、2分、3分，現在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是 （ ）

A. 函數為上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當函數有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】目前，某市出租車的計價標準是：路程以內（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元收取，但超過后的路程需加收的返空費（即單價為元）

（1）若，將乘客搭乘一次出租車的費用（單位：元）表示為行程（單位：）的分段函數；

（2）某乘客行程為，他準備先乘一輛出租車行駛，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域為的函數滿足：對于任意的實數都有 成立，且當時，．

（Ⅰ）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；

（Ⅱ）證明在上為減函數；

（Ⅲ）若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其圖像與軸切于非原點的一點，且該函數的極小值是，那么切點坐標為______．

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