Question

【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的點處，乙船在中間點處，丙船在最后面的點處，且.一架無人機在空中的點處對它們進行數據測量，在同一時刻測得， .（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）

（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）

Answer 1

【答案】（1）（2）米.

【解析】試題分析：如圖：（1）因為，在兩個三角形和中用正弦定理，即可求出；（2）因為，所以，在中， ，設，則，由余弦定理即可求出的值，進而求出.

試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，

，

在中，由正弦定理，得，

又， ，

故.即無人機到甲、丙兩船的距離之比為.

（2）由得，且，由（1），可設，則，

在中，由余弦定理，得，

解得，

即無人機到丙船的距離為 米.