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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上每一點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉交曲線于點.

（1）求曲線的參數方程；

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）（為參數）；（2）.

【解析】

（1）根據伸縮變換結合曲線的參數方程可得出曲線的參數方程；

（2）將曲線的方程化為普通方程，然后化為極坐標方程，設點的極坐標為，點的極坐標為，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程，得出和關于的表達式，然后利用三角恒等變換思想即可求出面積的最大值．

（1）由于曲線的參數方程為（為參數），

將曲線上每一點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線，

則曲線的參數方程為（為參數）；

（2）將曲線的參數方程化為普通方程得，

化為極坐標方程得，即，

設點的極坐標為，點的極坐標為，

將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程得，，

的面積為，

當時，的面積取到最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，實數.

（1）討論函數在區間上的單調性；

（2）若存在，使得關于x的不等式成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側棱BF都與底面ABCD垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝3，AD＝4，AE＝5，．

（1）證明：DF∥平面BCE．

（2）求A到平面BEDF的距離，并求四棱錐A﹣BEDF的體積．

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【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發展情況，某調查機構從該省抽取了5個城市，并統計了共享單車的指標和指標，數據如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標

2

4

5

6

8

指標

3

4

4

4

5

（1）試求與間的相關系數，并說明與是否具有較強的線性相關關系（若，則認為與具有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系）.

（2）建立關于的回歸方程，并預測當指標為7時，指標的估計值.

（3）若某城市的共享單車指標在區間的右側，則認為該城市共享單車數量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理，直至指標在區間內現已知省某城市共享單車的指標為13，則該城市的交通管理部門是否需要進行治理？試說明理由.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為

，，相關系數

參考數據：，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，

（1）求的單調區間和最小值；

（2）討論與的大小關系；

（3）求a的取值范圍，使得對任意成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）對任意正整數n，an小數點后第一位數字是多少？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知F是拋物線C：的焦點，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點（點A，B在x軸的上方）．

（1）設直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；

（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的一個焦點與拋物線的焦點相同，，為橢圓的左、右焦點，M為橢圓上任意一點，若的面積最大值為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設不過原點的直線l：與橢圓C交于不同的兩點A、B，若直線l的斜率是直線、斜率的等比中項，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數f（x）＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.

（Ⅰ）設g（x）為f（x）的導函數，討論g（x）的單調性；

（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在區間（1，＋∞）內有唯一解.

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