Question

【題目】已知是等差數列，，是等比數列，，，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求當是偶數時，數列的前項和；

（3）若，是否存在實數使得不等式對任意的，恒成立？若存在，求出所有滿足條件的實數，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設數列的公差為，數列的公比為，由得，從而有，解方程組即可求出答案；

（2）由（1）可得，利用分組求和法即可求出答案；

（3）由（1）得，，由鄰項比較法可求得，由輔助角公式可求得，由此可求出答案．

解：（1）設數列的公差為，數列的公比為，

∵，，，

∴，得，

又，，

∴，解得，

∴，

，

∴；

（2）由（1）可得，

當是偶數時，

；

（3）由（1）得，，

由，解得，

∵，

∴當時，有，

∵，

∴，

若不等式對任意的，恒成立，

則，

∴存在實數滿足條件．