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【題目】已知△ABC的周長為 +1，且sinA+sinB= sinC
（I）求邊AB的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 sinC，求角C的度數．

【答案】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC= +1．BC+AC= AB， 兩式相減，得：AB=1．
（Ⅱ）由△ABC的面積= BCACsinC= sinC，得
BCAC= ，
∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2ACBC=2﹣ = ，
由余弦定理，得 ，
所以C=60°．
【解析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB= sinC轉化成邊的關系，進而根據三角形的周長兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據面積公式求得BCAC的值，進而求得AC2+BC2 ， 代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C．

練習冊系列答案
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【題目】設動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記 =λ．當∠APC為銳角時，λ的取值范圍是 ．

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【題目】用數學歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．

（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 ， 并由此分析兩組技工的加工水平．

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【題目】已知函數
（1）若函數f（x）在點（1，f（1））的切線平行于y=2x+3，求a的值．
（2）求函數f（x）的極值．

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【題目】設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x﹣2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

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【題目】二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應數據：

使用年數

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5


（1）試求y關于x的回歸直線方程；（參考公式： = ， =y﹣ ）
（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？（利潤=售價﹣收購價）

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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，an+1=2Sn+1，數列{bn}滿足a1=b1 ， 點P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N* ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設 ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】一名大學生嘗試開家小“網店”銷售一種學習用品，經測算每售出1盒蓋產品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元．根據統計資料，得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖（如圖所示），該同學為此購進180盒該產品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示一個月內的市場需求量，y（單位：元）表示一個月內經銷該產品的利潤．

（1）根據直方圖估計這個月內市場需求量x的平均數；
（2）將y表示為x的函數；
（3）根據直方圖估計這個月利潤不少于3800元的概率（用頻率近似概率）．

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