Question

【題目】為響應國家“精準扶貧，產業扶貧“的戰略，進一步優化能源消費結構，某市決定在一地處山區的縣推進光伏發電項目，在該縣山區居民中隨機抽取50戶，統計其年用電量得到以下統計表，以樣本的頻率作為概率．

用電量（度）
戶數	5	15	10	15	5

（1）在該縣山區居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數為，求的數學期望；

（2）已知該縣某山區自然村有居民300戶，若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發電機組，該機組所發電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網以元/度進行收購．經測算以每千瓦裝機容量平均發電1000度，試估計該機組每年所發電量除保證正常用電外還能為該村創造直接收益多少元？

Answer 1

【答案】（1）6（2）120000

【解析】

試題分析：（1）先判斷隨機變量服從二項分布，所以求數學期望的關鍵為求概率：由頻率估計概率得，最后根據二項分布數學期望公式得（2）按數學期望計算平均每戶正常用電量：，進而可得全村年均用電量約150000度．剩余電量約300000-150000=150000，收益

試題解析：（1）記在該縣山區居民中隨機抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件．

由抽樣可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

由已知可得從該縣山區居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數，服從二項分布，即，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）設該縣山區居民戶年均用電量為，由抽樣可得

（度）．．．．．．．．．．．．10分

則該自然村年均用電約150000度．

又該村所裝發電機組年預計發電量為300000度，故該機組每年所發電量除保證正常用電外還能剩余電量約150000度，能為該村創造直接收益120000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分