精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】A在直角坐標系中,曲線的參數方程為,( 為參數),直線的方程為以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求

已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）若，求證：

【答案】（1）見解析；（2）. （1）;（2）證明見解析.

【解析】試題分析：A（1）先消參轉化為普通方程，再利用普通方程與極坐標的轉化公式轉化為極坐標；（2）根據極坐標中的幾何意義， 證明即可.B（1）分區間去絕對值號解不等式即可；（2）利用均值不等式證明.

試題解析： （1）曲線的普通方程為,則的極坐標方程為,由于直線過原點,且傾斜角為,故其極坐標為 (或).

（2）由,得,故

（1）由,得或,解得

（2）由（1）知

當且僅當即時取等號, ,即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）

高校

相關人數

抽取人數

A

18


B

36

2

C

54


（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設，求的內切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應國家“精準扶貧，產業扶貧“的戰略，進一步優化能源消費結構，某市決定在一地處山區的縣推進光伏發電項目，在該縣山區居民中隨機抽取50戶，統計其年用電量得到以下統計表，以樣本的頻率作為概率．

用電量（度）

戶數

5

15

10

15

5

（1）在該縣山區居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數為，求的數學期望；

（2）已知該縣某山區自然村有居民300戶，若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發電機組，該機組所發電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網以元/度進行收購．經測算以每千瓦裝機容量平均發電1000度，試估計該機組每年所發電量除保證正常用電外還能為該村創造直接收益多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中， ，側棱與底面所成角的正切值為．

（1）若是中點，求異面直線與所成角的正切值；

（2）求側面與底面所成二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，右焦點為,點分別是該橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸交點除外），直線交橢圓于另一點，記直線, 的斜率分別為

（1）當直線過點時，求的值；

（2）求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若當時， ，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 是中點， 是中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值的大小；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得的余弦值為？若存在，指出點在上的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，點為的中點,連接.

(1)求證：∥平面；

(2)若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视