Question

【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結束相互獨立，第1局甲當裁判.

（Ⅰ）求第4局甲當裁判的概率；

（Ⅱ）X表示前4局中乙當裁判的次數，求X的數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）利用獨立事件的概率公式求解，關鍵是明確A表示事件“第4局甲當裁判”和表示事件“第2局結果為甲勝”，表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”之間個獨立關系；（2）明確X的可能取值，然后利用獨立事件和互斥事件的公式逐一求解.因當x=1時較為復雜，故采用對立事件概率問題進行求解，即

（Ⅰ）記表示事件“第2局結果為甲勝”，

表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”，

A表示事件“第4局甲當裁判”.

則.

.

（Ⅱ）X的可能取值為0,1,2.

記表示事件“第3局乙和丙比賽時，結果為乙勝丙”，

表示事件“第1局結果為乙勝丙”，

表示事件“第2局乙和甲比賽時，結果為乙勝甲”，

表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為乙負”.

則

，

，

.