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已知函數，
（1）在區間是增函數還是減函數？并證明你的結論；
（2）若當時，恒成立，求整數的最小值。
（１）在上單調遞增；（2）3.
（１）………2分
…………3分
因此在區間上是減函數. …………4分
（2）當時, 恒成立,即對恒成立,即的最小值大于.…………6分
而記  則
所以在上單調遞增. …………9分
又存在唯一實根,且滿足, …………11分      
由,  …………12分
可知的最小值為………13分
因此正整數的最大值為3. …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（，）．
（Ⅰ）求函數的極值；
（Ⅱ）若函數有三個不同的零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



（1）當a=-1時，求函數圖像上的點到直線距離的最小值；
（2）是否存在正實數a，使對一切正實數x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值為,求a的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列各函數的導數：
（1）y=；
（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（3）y=-sin(1-2cos2)；
（4）y=+.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數滿足，
（Ⅰ）求、的值及函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

利用導數求和
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0,n∈N*)
(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=x4+bx+7,g(x)=f′(x),且g(1)=1,則b=___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數上一點P（1，－2），過點P作直線l，（Ⅰ）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；（Ⅱ）求使直線l和y=f（x）相切且切點異于P的直線方程y=g（x）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求上單調時，t的取值范圍．

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