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【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點坐標為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點構成三角形稱為橢圓的內接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）本問考查橢圓標準方程，先將橢圓方程化為標準形式， ，根據右焦點為，則，可以求出的值；（2）本問考查直線與橢圓位置關系，由題分析，則，因此BA所在直線斜率存在且不為0，可設的方程為，將直線方程與橢圓方程聯立，根據弦長公式求出，同理BC所在直線方程為，同理求出，根據等腰直角三角形有，整理得到關于的關系式，轉化為以為變量的方程有兩個不相等的正實根問題，求的取值范圍.

試題解析：(1)橢圓的方程可以寫成，因為焦點在軸上，所以，求得.

(2)設橢圓內接等腰直角三角形的兩直角邊分別為設，顯然與不與坐標軸平行，且，所以可設直線的方程為，則直線的方程為，由，消去得到，所以，求得.同理可求，因為為以為直角頂點的等腰直角三角形，所以.所以，整理得

，所以，由此

，所以或，設，因為以為直角頂點的橢圓內接等腰直角三角形恰有三個，所以關于的方程有兩個不同的正實根，且都不為.所以，解得實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球.一項游戲規定：每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球對應的分值相加后稱為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中.當出現第局得分（）的情況就算游戲過關，同時游戲結束，若四局過后仍未過關，游戲也結束.

（1）求在一局游戲中得3分的概率；

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【題目】已知a＞0，a≠1.設命題p：函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞減；命題q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．

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【題目】【2015高考湖北（理）20】某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產兩種奶制品．生產1噸產品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產1噸產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元．要求每天產品的產量不超過產品產量的2倍，設備每天生產兩種產品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數量W（單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據獲取的鮮牛奶數量安排生產，使其獲利最大，因此每天的最大獲利（單位：元）是一個隨機變量．

（Ⅰ）求的分布列和均值；

（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．

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【題目】已知函數f（x）=ax+ 的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性并用定義證明；
（3）求f（x）在區間[ ，1]上的值域．

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【題目】已知函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，有下列說法：
①若f（a）f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點；
②若f（a）f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上可能有零點；
③若f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點；
④若f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點；
其中正確說法的序號是（把所有正確說法的序號都填上）．

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【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點為， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）
A.
與g（x）=x﹣1
B.f(x)=2|x|與
C.
與
D.
與

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【題目】已知函數f（x）= sin2x+2cos2x+m（0≤x≤ ）．
（1）若函數f（x）的最大值為6，求常數m的值；
（2）若函數f（x）有兩個零點x1和x2 ， 求m的取值范圍，并求x1和x2的值；
（3）在（1）的條件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣ （t≥2），討論函數g（x）的零點個數．

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