Question

【題目】已知為定義在R上的偶函數，，且當時，單調遞增，則不等式的解集為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意，由函數奇偶性的定義分析可得函數g（x）為偶函數，進而分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3g（x+1）＜g（x+2），結合g（x）的單調性分析可得|x+1|＜|x+2|，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解：根據題意，g（x）＝f（x）+x2，且f（x）為定義在R上的偶函數，

則g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即函數g（x）為偶函數，

f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3f（x+1）+（x+1）2＜f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）＜g（x+2），

又由g（x）為偶函數且在（0，+∞）上為增函數，

則有|x+1|＜|x+2|，解可得：x，即不等式的解集為（，+∞）；

故選：B．