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【題目】已知函數是定義域為的奇函數，當時，．

（）求出函數在上的解析式；

（）畫出函數的圖象，并根據圖象直接寫出的單調區間；

（）求使時的的值．

【答案】（）；（）圖象見解析，的單調增區間是和，單調減區間是；（）或．

【解析】

設則,根據函數為奇函數,，當時, ,可得解析式;當時有;即得函數在上解析式.

根據當時，,利用描點法畫出當時的圖象,再利用奇函數的圖象關于原點對稱,可得當時,的圖象;時,;即得的圖象;利用圖象可得函數的單調區間.

由知,結合的范圍,分兩種情況解方程即可得的值.

（）當時，，．

∵是定義在上的奇函數，

∴，且當時，，

∴．

（）圖象如圖所示：

的單調增區間是和，單調減區間是．

（）當時，等價于，解得或（舍去），

當時，等價于，解得．

綜上所述，的值為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某學校擬建一塊五邊形區域的“讀書角”，三角形區域ABE為書籍擺放區，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計），四邊形區域為BCDE為閱讀區，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求兩區域邊界BE的長度；

（2）若區域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若關于的方程的不同實數根的個數為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，焦點為，其準線與軸交于點.橢圓：分別以、為左、右焦點，其離心率，且拋物線和橢圓的一個交點記為.

（1）當時，求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，若直線經過橢圓的右焦點，且與拋物線相交于，兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，．

（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰中， ，腰長為， 、分別是邊、的中點，將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，記函數的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是滿足下述條件的所有函數組成的集合：對于函數定義域內的任意兩個自變量、,均有成立.

(1)已知定義域為的函數,求實數、的取值范圍；

(2)設定義域為的函數,且,求正實數的取值范圍；

(3)已知函數的定義域為,求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，且，則方程在區間上的所有實數根之和最接近下列哪個數（ ）

A. B. C. D.

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