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【題目】已知拋物線：，焦點為，其準線與軸交于點.橢圓：分別以、為左、右焦點，其離心率，且拋物線和橢圓的一個交點記為.

（1）當時，求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，若直線經過橢圓的右焦點，且與拋物線相交于，兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程．

【答案】（1）=1

（2）

【解析】

(1)當時,F(1,0),F(-1,0) 設橢圓的標準方程為(＞＞0),

∴=1,=∵,∴=2,=

故橢圓的標準方程為=1.

(2) (ⅰ)若直線的斜率不存在，則：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴=4

又∵的周長等于=2+2=6

∴直線的斜率必存在.

ⅱ）設直線的斜率為，則：由，得

∵直線與拋物線有兩個交點A，B，

∴，且

設

則可得，.

于是==

=

=

=.

∵的周長等于=2+2=6.

∴由=6，解得=.

故所求直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為左，右焦點，分別為左，右頂點，D為上頂點，原點到直線的距離為.設點在第一象限，縱坐標為t，且軸，連接交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）（文）若三角形的面積等于四邊形的面積，求直線的方程；

（理）求過點的圓方程（結果用t表示)

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【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點，若二面角的正弦值為，求的長.

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【題目】已知曲線C1：ρ=1，曲線C2：（t為參數）

（1）求C1與C2交點的坐標；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′與C2′，寫出C1′與C2′的參數方程，C1與C2公共點的個數和C1′與C2′公共點的個數是否相同，說明你的理由．

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【題目】已知二次函數f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．

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【題目】過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，兩點，若，在準線上的射影為，，則等于(　　)．

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義域為的奇函數，當時，．

（）求出函數在上的解析式；

（）畫出函數的圖象，并根據圖象直接寫出的單調區間；

（）求使時的的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中為真命題的是( ) ．

A.“若，則”的否命題B.“若，則”的逆命題.

C.“若，則”的否命題D.“若，則”的逆否命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因為， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯系，常用補體法補成正方體或長方體進行處理，本題中由數量關系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結束】
21

【題目】已知函數，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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