【題目】（本小題滿分12分）已知函數
，其中
，且
．
（Ⅰ）討論函數
的單調性；
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】見解析
【解析】（1）函數的定義域為
，
．………………1分
當
時，
，函數
在區間上是增函數；………………2分
當
時，由，得
；由
，得
，………………3分
所以函數
在區間
上是增函數，在區間
上是減函數．………………4分
綜上：當
時，
的單調遞增區間為
，當
時，
的單調遞增區間為
,單調減區間為
．………………5分
（2）不等式
．………………6分
當
時，取
，
，不合題意；………………7分
當
時，令
，則問題轉化為
恒成立時，求
的取值范圍．………8分
由于
．令
，得
，則
當
時，
，當
時，
，
所以，函數
的最大值為
，………………10分
于是由題意知
，解得
，
故實數
的取值范圍是
．………………12分
【命題意圖】本題主要考查導數與單調性的關系、不等式恒成立，意在考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，考查轉化思想與分類討論思想、構造法的應用．
作業輔導系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發， 
頻頻爆表（
是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與
的濃度是否相關，某市現采集周一到周五某一時間段車流量與
的數據如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（1）請根據上述數據，在下面給出的坐標系中畫出散點圖；
（2）試判斷
與
是否具有線性關系，若有請求出
關于
的線性回歸方程
，若沒有，請說明理由；
（3）若周六同一時間段的車流量為60萬輛，試根據（2）得出的結論，預報該時間段的
的濃度（保留整數）.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設正項數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4Sn=an2+2an﹣3（n∈N*），則a2016=（ ）
A.4029
B.4031
C.4033
D.4035
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長半軸為
，短半軸為
.橢圓
的兩個焦點分別為
，
，離心率為方程
的一根，長半軸為
，短半軸為
.若
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓
上且位于
軸左側的一點
作圓
的兩條切線，分別交
軸于點
、
．試推斷是否存在點
，使
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的普通方程為
，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（I）求直線的極坐標方程與曲線
的參數方程；
（II）設點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線
垂直，試確定點D的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，我艇在A處發現一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）若函數g（x）=log9（a3x﹣ 
a）的圖象與f（x）的圖象有且只有一個公共點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列 
，﹣ 
， 
，﹣ 
，…的一個通項公式為（ ）
A.an=（﹣1）n 
B.an=（﹣1）n
C.an=（﹣1）n+1
D.an=（﹣1）n+1
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