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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求直線的極坐標方程與曲線的參數方程；

（II）設點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線垂直，試確定點D的坐標.

【答案】見解析

【解析】（I）直線的普通方程為，則極坐標方程為；曲線的參數方程為是參數，．……5分

（II）設點D的坐標為，由已知得，曲線是以為圓心的半圓，因為曲線在點D處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相同，則，，

故點D的直角坐標為，即. …………10分

【命題意圖】本題考查直線的參數方程、極坐標方程和圓的參數方程等基礎知識，意在考查數形結合思想和運算求解能力．

練習冊系列答案
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【題目】某公司生產一種產品，第一年投入資金1000萬元，出售產品收入40萬元，預計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產品所得收入比上一年多80萬元，同時，當預計投入的資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當年出售產品收入與上一年相等.

（1）求第年的預計投入資金與出售產品的收入；

（2）預計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）

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（2）現根據本次考試分數分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習.若選出的兩組分數之差大于30分（以分數段為依據，不以具體學生分數為依據），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.

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【題目】對于任意實數x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
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B.﹣1≤a＜0
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（Ⅰ）討論函數的單調性；

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【題目】在明朝程大位《算法統宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級歌．“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加倍；共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”本題是說，“遠處有一座雄偉的佛塔，塔上掛滿了許多紅燈，下一層燈數是上一層燈數的2倍，全塔共有381盞，試問頂層有幾盞燈?”；同樣在這本書中還有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾��？”如果譯成白話文，其意思是：“有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．”現按照分層抽樣的辦法從這100名和尚中選取12人派去布置第一個問題中最頂層的燈，那么每盞燈需要分派的大小和尚數各為（A）1人，3人 （B）2人，4人 （C）3人，6人 （D）3人，9人

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【題目】設，.

（1）令，求的單調區間；

（2）已知在處取得極大值.求實數的取值范圍.

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