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【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求和實數的值；

（2）設， 分別是函數的兩個零點，求證.

【答案】（I）， .（II）見解析.

【解析】試題分析：（I）求得曲線在點處的切線方程，利用待定系數法與比較，得解得 ， .

（II） 由， 分別是函數的兩個零點，有

. 所以. .

要證，即證 .

令， ， ，利用導數求解即可.

試題解析：（I）由，得， ， ，所以曲線在點處的切線方程（*）.

將方程（*）與比較，得

解得 ， .

（II） .

因為， 分別是函數的兩個零點，所以

兩式相減，得，

所以.

因為， 所以. .

要證，即證.

因，故又只要證.

令，則即證明.

令， ，則.

這說明函數在區間上單調遞減，所以，

即成立.

由上述分析可知成立.

練習冊系列答案
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【題目】請用空間向量求解已知正四棱柱中，，， 分別是棱，上的點，且滿足，．

求異面直線，所成角的余弦值；

求面與面所成的銳二面角的余弦值．

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（1）若函數為偶函數，求實數的值；

（2）若，求函數的單調遞減區間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】祖暅是我國南北朝時期杰出的數學家和天文學家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得，如圖所示.試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______.

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【題目】某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監管部門為了了解兩種顏色的單車的質量，決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同.

（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗過程中，發現藍色單車存在一定質量問題，監管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規定若抽到的是藍色單車，則抽樣結束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續從市場中隨機地抽取下一輛單車，并規定抽樣的次數最多不超過（）次.在抽樣結束時，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數學期望.

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【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核.

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）記X表示抽取的3名工人中男工人人數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是各項均為正數的等比數列，.

（1）求的通項公式；

（2）設，求數列的前n項和.

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【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.07B.04C.02D.01

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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