Question

【題目】已知點，，圓C的方程為，過點A的直線l與圓C相切，點P為圓C上的動點.

（1）求直線l的方程；

（2）求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）討論直線的斜率是否存在.當斜率不存在時,易知不合題意.當斜率存在時,將圓的一般方程化為標準方程,結合點到直線距離公式及切線性質,即可求得斜率,進而得切線方程.

（2）由兩點間距離公式可得,同時可得直線的方程.求得圓心到直線的距離,即可求得圓上的點到直線的最大值,即可求得面積的最大值.

（1）①當直線的斜率不存在時,的方程為,易知此直線與圓C相交,不合題意；

②當直線的斜率存在時,設的方程為,

圓C：的圓心,半徑,

因為直線與圓C相切,

所以圓心到直線的距離.

則,解得或

所以直線的方程為或.

綜上,直線的方程為或.

（2）由題意,得,直線的方程為,

則圓心到直線的距離.

所以點P到直線的距離的最大值為,

所以的面積的最大值為.