Question

【題目】已知兩條直線l1：y＝m 和l2：y（m＞0），直線l1與函數y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，直線l2與函數y＝|log2x|的圖象從左至右相交于C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a 和b．當m變化時，的最小值為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意設A，B，C，D各點的橫坐標分別為xA，xB，xC，xD，依題意可求得為xA，xB，xC，xD的值，a＝|xA﹣xC|，b＝|xB﹣xD|，下面利用基本不等式可求最小值．

解：設A，B，C，D各點的橫坐標分別為xA，xB，xC，xD，

則﹣log2xA＝m，log2xB＝m；﹣log2xC，log2xD；

∴xA＝2﹣m，xB＝2m，xC，xD．

∴a＝|xA﹣xC|，b＝|xB﹣xD|，

∴2m

又m＞0，∴m（2m+1）2，

當且僅當，即m時取“＝”號，

∴8，

故選D．