Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的焦點的極坐標；

（2）若曲線的上焦點為，直線與曲線交于，兩點，，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

（1）用二倍角公式化簡，將代入曲線方程，求出曲線的直角坐標方程，進而求出焦點坐標，再化為極坐標；

（2）將直線方程與曲線方程聯立，由根與系數關系結合直線參數的幾何意義，求出關于的關系式，即可求解.

（1）由，

得，

∴，

即．

∴曲線是焦點在軸上的橢圓，焦點坐標為，

則焦點的極坐標為，；

（2）將直線的參數方程

（其中為參數，）代入，

得，

整理得：．

∵，

∴與異號，

則，

即，．

∴，

∵，

∴，即直線的斜率為．