Question

. 已知函數，其中，
(1)當時，把函數寫成分段函數的形式；
(2)當時，求在區間[1,3]上的最值；
(3)設，函數在(m,n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m,n的取值范圍
（用表示）．

Answer 1

解：（1）時，……………………..4分
（2）結合圖像，，，
所以函數在區間上最大值為18，最小值為4………..8分
（也可寫出單調區間，寫出可能的最值點及最值）

（3）當時，函數的圖像如右，要使得在開區間有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；，在區間內，函數值為時，所以；，而在區間內函數值為時，所以……………..12分
當時，函數的圖像如右，要使得在開區間有最大值又有最小值，則最大值一定在處取得，最小值在處取得，，在內函數值為時，所以，，在區間內，函數值為時，

，所以……………..15分
綜上所述，時，，；
時，，.

略