Question

用0，1，2，3，4，5這六個數字
（Ⅰ）可組成多少個無重復數字的五位數？
（Ⅱ）可組成多少個無重復數字的五位奇數？
（Ⅲ）可組成多少個無重復數字的能被5整除的五位數？

Answer 1

（I）分兩類，第一類、個位為0的有

A

45

個；
第二類，個位不為0的有

C

15

×

C

14

×

A

34

個；
∴

A

45

+

C

15

×

C

14

×

A

34

=600個，
（II）依據個位為奇數的數是奇數，∴個位是1，3，5；
分三步：第一步，排個位有

C

13

種方法；
第二步，排萬位有

C

14

種方法；
第三步，排余下的十位、百位、千位有

A

34

種方法；
由乘法原理得可組成

C

13

×

C

14

×

A

34

=288個無重復數字的五位奇數，
（III）依據能被5整除的數，其個位是0或5，
分兩類，第一類，個位是0的有

A

45

個；
第二類，個位是5的，分兩步，有

C

14

×

A

34

個；
由加法原理得可組成

A

45

+

C

14

×

A

34

=216個無重復數字的能被5整除的五位數．