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【題目】已知函數f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值為5，則k的值為

【答案】 或﹣4
【解析】解：f（x）=kx2+2kx+1=k（x+1）2﹣k+1
①當k＞0時，二次函數圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1
當x=2時，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=5，∴k= ，滿足條件；
當k＜0時，二次函數圖象開口向下，對稱軸為x=﹣1
當x=﹣1時，f（x）有最大值，f（﹣1）=﹣k+1=5，∴k=﹣4，滿足條件．
②當k=0時，顯然不成立．
所以答案是： 或﹣4．
【考點精析】掌握二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計


（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X．若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，如果存在區間（），同時滿足：

①在內是單調函數；②當定義域是時， 的值域也是．

則稱函數是區間上的“保值函數”．

（1）求證：函數不是定義域上的“保值函數”；

（2）已知（）是區間上的“保值函數”，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）證明f（x）為偶函數；
（2）若不等式k≤xf（x）+ 在x∈[1，3]上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）當x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）時，函數g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若存在x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 使得f（x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：全集U=R，函數 的定義域為集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}
（1）求UA；
（2）若A∪B=A，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數=ex(ex﹣a)﹣a2x．

（1）討論的單調性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于兩個定義域相同的函數f（x）、g（x），若存在實數m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數f（x）是由“基函數f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求 的取值范圍；
（3）利用“基函數f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個函數h（x），使得h（x）滿足：
①是偶函數，②有最小值1，求h（x）的解析式．

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