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【題目】對于定義域為的函數，如果存在區間（），同時滿足：

①在內是單調函數；②當定義域是時， 的值域也是．

則稱函數是區間上的“保值函數”．

（1）求證：函數不是定義域上的“保值函數”；

（2）已知（）是區間上的“保值函數”，求的取值范圍．

【答案】（1）不是（2）

【解析】試題分析：（1）不滿足第2個條件，所以不是“保值函數”(2)函數f(x)要滿足在內是單調增函數，且f(x)=x有兩個不同解。可解得參數范圍。

試題解析：（1）函數在時的值域為，

不滿足“保值函數”的定義，因此函數不是定義域上的“保值函數”．

（2）因在內是單調增函數，故，

這說明是方程的兩個不相等的實根，

其等價于方程有兩個不相等的實根，

由解得或．

故的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結論中正確的是（ ）
A.x=1是函數f（x）的極小值點，x=0是函數f（x）的極大值點
B.x=1及x=0均是函數f（x）的極大值點
C.x=1是函數f（x）的極大值點，x=0是函數f（x）的極小值點
D.x=1是函數f（x）的極小值點，函數f（x）無極大值點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數fn（x）=xn+bx+c（n∈N* ， b，c∈R）
（Ⅰ）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區間（ ）內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 =1所表示的圖形是焦點在y軸上的雙曲線，命題q：復數z=（m﹣3）+（m﹣1）i對應的點在第二象限，又p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的序號是 ．
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數 （a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=k3x（k＞0）（k為常數）的圖象可由函數y=3x的圖象經過平移得到；
③函數 （x≠0）是奇函數且函數 （x≠0）是偶函數；
④若x1是函數f（x）的零點，且m＜x1＜n，則f（m）f（n）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】春節期間，“厲行節約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表：

做不到“光盤”

能做到“光盤”

男

45

10

女

30

15

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

k

2.706

3.841

5.024

附：
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值為5，則k的值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，焦點在x軸上的橢圓C： 經過點(b，2e)，其中e為橢圓C的離心率．過點T(1，0)作斜率為k(k＞0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(A在x軸下方)．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M，N，求 的值；

（3）記直線l與y軸的交點為P．若，求直線l的斜率k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數z=k﹣2i（k∈R）的共軛復數 ，且z﹣（ ﹣i）= ﹣2i．
（1）求k的值；
（2）若過點（0，﹣2）的直線l的斜率為k，求直線l與曲線y= 以及y軸所圍成的圖形的面積．

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