【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時， 
（萬元）.當年產量不小于80千件時， 
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
【答案】（1）
；（2）當產量為
千件時，該廠在這一商品中所獲得的利潤最大，為1000萬元.
【解析】試題分析：（1）分兩種情況進行研究，當
時，投入成本為
（萬元），根據年利潤=銷售收入-成本，列出函數關系式，當
時，投入成本為
，根據年利潤=銷售收入-成本，列出函數關系式，最后寫成分段函數的形式，從而得到答案；（2）根據年利潤的解析式，分段研究函數的最值，當
時，利用二次函數求最值，當
時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案.謂.
試題解析： 
時
，當
時， 
， 
.
,
綜上所述，當x=100時，L(X)取得最大值1000，即年產量為100千件時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a是實數，f（x）=a﹣ 
（x∈R）．
（1）證明不論a為何實數，f（x）均為增函數；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在區間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數
為“三角形函數”．已知函數
在區間
上是“三角形函數”，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.
（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？
（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某舉重運動隊為了解隊員的體重分布情況，從50名隊員中抽取10名作調查．抽取時現將全體隊員隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，每組抽一名，且各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣．
（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽取出來的編號；
（2）分別統計被抽取的10名隊員的體重（單位：公斤），獲得如圖所示的體重數據的莖葉圖，根據莖葉圖求該樣本的平均數和中位數；
（3）在題（2）的莖葉圖中，從題中不輕于73公斤的隊員中隨機抽取2名隊員的體重數據，求體重為81公斤的隊員被抽到的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中， 
， 
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉成
.若
為線段
的中點，則在
翻折過程中：
①
是定值；②點
在某個球面上運動；
③存在某個位置，使
；④存在某個位置，使
平面
.
其中正確的命題是_________.
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