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【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點，將沿直線翻轉成.若為線段的中點，則在翻折過程中：

①是定值；②點在某個球面上運動；

③存在某個位置，使；④存在某個位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

【答案】①②④

【解析】解：取CD中點F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.

由 ，

由余弦定理可得 ，所以 為定值，所以①正確；

B是定點，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.

假設③正確，即在某個位置，使得DE⊥A1C，

又矩形ABCD中， ，

滿足 ，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.

綜上，正確的命題是①②④

練習冊系列答案
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【題目】已知數列具有性質：對任意， ， 與兩數至少有一個屬于．

（Ⅰ）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）求證： ．

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（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

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（2）設bn= + +…+ ，求數列{an+bn}的前n項和Sn ．

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A.8
B.10
C.8或9
D.9或10

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A.
B.
C.
D.

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【題目】若關于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內有解，則a的取值范圍 ．

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（1）討論函數的單調性；

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（1）若圓心C也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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