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【題目】如圖，已知橢圓 與雙曲線 有相同的焦點，且橢圓 過點 ，若直線 與直線 平行且與橢圓 相交于點 ,B(x2,y2)．

(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 求三角形 面積的最大值.

【答案】解：(Ⅰ)由已知有 ，∴

∴橢圓 的標準方程為 .

(Ⅱ)∵ ,∴設直線 方程為

代入 得：

∴當 ，即 時，設 ，則： ,

∴

（當且僅當 時，取等號）

∴ 的最大值為 .


【解析】(1)由橢圓過已知點及與已知雙曲線有相同焦點，可得到關于a,b,c的方程組，求a,b,c得到椅子圓方程。
（2）將直線方程代入橢圓方程得到關于x的一元二次方程，由韋達定理和弦長公式將三角形面積表示為m的函數式，求最大值。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數m的取值范圍為（ ）
A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （a＞0）． （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若 恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：總存在x0 ， 使得當x∈（x0 ， +∞），恒有f（x）＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 的兩個零點 滿足 ，集合 ，則（ ）
A.m∈A ， 都有f(m＋3)>0
B.m∈A ， 都有f(m＋3)<0
C.m0∈A ， 使得f(m0＋3)＝0
D.m0∈A ， 使得f(m0＋3)<0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點）上運動，P是圓Q上及內部的動點，設向量 （m，n為實數），則m+n的取值范圍是（　�。�

A.（1，2]
B.[5，6]
C.[2，5]
D.[3，5]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 （t為參數）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C經過伸縮變換 得到曲線C'，若點P（1，0），直線l與C'交與A，B，求|PA||PB|，|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（﹣2，0），點B（2， ）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}為遞增的等差數列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，則數列{an}的通項公式為（ ）
A.an=n﹣2
B.an=2n﹣4
C.an=3n﹣6
D.an=4n﹣8

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