Question

已知數列滿足下面說法正確的是（  ）
①當時，數列為遞減數列；
②當時，數列不一定有最大項；
③當時，數列為遞減數列；
④當為正整數時，數列必有兩項相等的最大項.

A．①②

B．②④

C．③④

D．②③

Answer 1

C

解析試題分析：，因為，所以當時，，即；當時，，即。
當時，，，，故數列不是遞減數列。故①不正確。
當時，，所以數列先減后增，有最大值，故②不正確。
當時，，所以數列是遞減數列，故③正確。
當為正整數時，令，所以 。
時，,數列從第二項起遞減，所以此時數列有兩項相等的最大值；
時，數列從第一項到第項遞增，從第項起遞減。 ，所以 ，，所以，所以此時數列有兩項相等的最大值，故④正確。
考點：數列的增減性，作商法比較大小。