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【題目】已知數列的前項和為，且滿足：

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若存在，使得 成等差數列，試判斷：對于任意的，且是否成等差數列，并證明你的結論.

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（1）由和項與通項關系得遞推式： ，再根據疊乘法可得數列的通項公式；注意分段討論n=1與（2）由 成等差數列，得，即得，所以， ，即得，即得結論

試題解析：（Ⅰ）由已知：得，兩式相減得，又

當時，由已知，所以， ，于是

所以數列成等比數列，即當時

綜上數列的通項公式為

（Ⅱ）對于任意的，且，，，成等差數列，證明如下：

當時，若存在 N*，使得，，成等差數列，則2=+

∴，由（Ⅰ）知數列的公比，于是對于任意的N*，且，

；所以2=+即，，成等差數列；

綜上：對于任意的，且，，，成等差數列.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數是定義在上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數，都有；②當時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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【題目】已知， ，設.

（1）求函數的最小正周期；

（2）由的圖象經過怎樣變換得到的圖象？試寫出變換過程；

（3）當時，求函數的最大值及最小值.

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【題目】某景區客棧的工作人員為了控制經營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；

②入住客棧的游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）若入住客棧的游客人數與月份之間的關系可用函數（， ， ）近似描述，求該函數解析式；

（2）請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐？

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【題目】在公差不為零的等差數列中，已知，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列的前項和為，記，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用表示，據統計，隨機變量的概率分布如下：

（1）求的值；

（2）假設一月與二月被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴次的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題的定義域是；命題在第一象限為增函數，若“”為假，“”為真，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.

根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）

A. 月接待游客逐月增加

B. 年接待游客量逐年減少

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月，波動性更大，變化比較明顯

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，真命題有________．(寫出所有真命題的序號)

①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；

②命題“x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”；

③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；

④函數f(x)＝ln x＋x－在區間(1,2)上有且僅有一個零點．

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