Question

【題目】設命題：函數的定義域為；命題：不等式對一切正實數均成立.

（1）如果是真命題，求實數的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用命題是真命題，函數恒成立，列出不等式組求解a的范圍即可．

（2）求出q是真命題時，a的范圍，利用復合命題的真假可得命題與命題一真一假，列不等式求解a的范圍即可．

（1）由題意知，對一切實數恒成立，

若，不合題意，舍去；

若，由，解得；

綜上，實數的取值范圍是.

（2）設，因為，所以，則，

所以使得命題為真的實數的取值范圍是；

因為命題“”為真命題，且“”為假命題，所以命題與命題一真一假，

因此，此時無解，或，可得，

所以，所求實數的取值范圍是.